Diskreetne Matemaatika
kirjalik
 K O D U T Ö Ö  
2 0 2 5
    s e s s i o o n õ p e    
  t a g a s i
KIRJALIK KODUTÖÖ   ANNAB VÄIKSE OSA EKSAMIHINDEST

Aine IAX0010 hinne koosneb kolmest osast:
  • Moodle' testid annavad kuni 10 hindepunkti
  • kirjalik kodutöö annab kuni 10 hindepunkti
  • eksam (jaanuaris) annab kuni 80 hindepunkti

    EKSAMIEELDUS
    IAX0010 eksamile pääsemiseks on vaja:
    —   saada Moodle' testide eest vähemalt 5 punkti;
    ja
    —   kirjalik kodutöö peab olema   arvestatud   (olenemata kodutöö eest saadud punktidest);

    Õppeaines IAX0010 tuleb teha ja vormistatult esitada üksainus mitmeosaline kodutöö, mille tähtaeg on detsembris.
    Kodutöö põhineb ühel konkreetsel osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsioonil.
    Igal üliõpilasel on oma loogikafunktsioon.

    1. Leida oma üliõpilaskoodile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.
    Selle saamiseks toimida järgnevalt:
    — käivitada Windowsi Calculator     ( CALC.EXE )   ja määrata talle seaded   View-Programmer   ja   Dec (kümnendsüsteem)   ja   Qword:

     

    — sisestada lahtrisse oma üliõpilaskoodi 5 viimast numbrit: näiteks 71234   (pildil on suvalise arvutusnäite alustamiseks 5 asemel 6 numbrit:  135678  —   kuid oma arvutust alustad siiski 5-kohalisest arvust alates)
    kui matr.numbri koosseisus (alguses või lõpus) sisaldub lisaks numbritele ka tähti, siis tähed tuleb ärajätta.
    2020:   1.kursuse tudengikoodid algavad 20...... —   mis tähendab, et  "5 viimast numbrit"  algavad seega 0-ga.   Alguse 0 ei mõjuta arvutust - ehk 2020 sisseastujate jaoks rakendub efektiivselt ainult neli viimast tudengikoodi numbrit.
    Seega võivad 2020 sisseastujad arvutada oma loogikafunktsiooni ka 4 viimase koodinumbri järgi — mis annab sama tulemuse nagu ka 5 viimast numbrit.

    — lülitada kalkulaator ümber 16ndsüsteemile (Hex).  

    Kalkulaator hakkab näitama eelnevalt sisestatud 5-kohalist koodilõppu 16ndkujul   ( pildil:  211FE).

    — kalkulaatoris näidatava 16ndarvu 7-ga korrutamiseks vajutada järjest  *  ja  7  ning järgnevalt võrdusmärki  =  korduvalt, kuni näidatav 16ndarv kasvab 7-kohaliseks:

    Pildilolevas näites tuleb võrdusmärki vajutada 3 korda, et jõuda 7-järgulise 16ndarvuni 2C61B52
    NB! Võrdusmärki vajutades tuleb olla tähelepanelik. Õige on esimene tekkiv 7-kohaline 16ndarv.
    Kui   =märki vajutada hooletult 1....2 korda vajalikust rohkem, siis võib ka üleliia korrutatud 16ndarv olla endiselt 7-kohaline — kuid ta on genereeritava funktsiooni jaoks juba vale!

    Saadud 16ndarv võib sisaldada numbrimärke   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F   kus 16ndnumbrid A B C D E F omavad väärtusi:
    A = 10
    B = 11
    C = 12
    D = 13
    E = 14
    F = 15
    Saadud 16ndarvu 7 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. Korduvaid järguväärtusi ehk numbrimärkide topeltesinemisi (siin näites: number 2) tuleb ignoreerida.
    Pildilolevas näites olev korrutamistulemus (7-kohaline 16ndarv 2C61B52) määrab 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonna (numbrilises 10ndesituses):
    1   2   5   6   11   12
    (kuna numbreid 2 on selles 16ndarvus mitu, siis arvestame teda ühekordselt)


    Määramatuspiirkonna leidmine:
    — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu (siin näites: 2C61B52) tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest   =-märki veel paar korda,  kuni 16ndarv kasvab 9-kohaliseks:

    Võtta tuleb korrutamisel esimesena tekkiv 9-kohaline 16ndarv!
    9-kohalise tekkinud 16ndarvu (siin näites: 3B76E9ADE ) need järguväärtused 0 . . . 15, mis ei kuulu juba 1-de piirkonda, moodustavad funktsiooni määramatuspiirkonna.
    Pildilolevas näites on määramatuspiirkond seega:   3    7    9    10    13    14      kuna   6  ja   11 (B)    kuuluvad juba 1-de piirkonda.
    Korduvaid numbreid arvu koosseisus (siin: E ehk 14) arvestame jällegi ühekordselt.


    Ülejäänud arvud vahemikus 0....15 (mis puuduvad nii 1de piirkonnas kui ka määramatuspiirkonnas) moodustavad 0de piirkonna.
    Siin näites jäävad 0de piirkonna arvudeks:   0   4   8   15 (ehk F)

    Seega oleks  üliõpilaskoodi lõpuosale  135678  vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses:

    pane tähele:   iga konkr. arv   0 . . . 15   saab alati olla ainult ühes piirkonnas.
    veelkord täpsustuseks:   Te ei pea võtma mitte SEDASAMA ülalnäidatud funktsiooni, vaid tuleb arvutada oma üliõpilaskoodist alustades   ja ülaltoodud toimingud läbides   OMA loogikafunktsioon.
    Eelnev näidisfunktsioon oleks õige ainult üliõpilaskoodi 135678 omanikule.
    Näitefunktsiooni tõeväärtustabel on:


    2.  Esitada oma loogikafunktsiooni  (oma üliõpilaskoodist  eelnevalt genereeritud)  numbriline 10ndesitus  ja  tõeväärtustabel

    Lahendatavad ülesanded

    3.
    p a a r i t u a r v u l i s e   üliõpilaskoodi omanikud   (koodilõpuga   1 või 3 või 5 või 7 või 9 )   :
    Leida Karnaugh' kaardiga MDNK   ja   McCluskey' intervallmeetodiga MKNK, mis sobiksid  eelnevalt genereeritud  osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks.

    p a a r i s a r v u l i s e   üliõpilaskoodi omanikud   (koodilõpuga   0 või 2 või 4 või 6 või 8 )   :
    Leida Karnaugh' kaardiga MKNK   ja   McCluskey' intervallmeetodiga MDNK, mis sobiksid  eelnevalt genereeritud  osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks.

    Leitud MDNK ja MKNK ei pea olema teineteisega võrdsed ehk määramatuspiirkonna tohib MKNK ja MDNK leidmisel jaotada ("lõpuni määrata") erinevalt ehk teineteisest sõltumatult.
    Kui funktsioonil juhtub olema mitu erinevat minimaalset normaalkuju, siis võib nendest valida suvalise.

    Tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte.
    Kui nad pole võrdsed, siis esitada lühike selgitus, miks nad pole võrdsed.

    Pärast minimaalsete normaalkujude (MDNK MKNK) leidmist on kõik järgnevad tegevused ainult nendega. Algne osaliselt määratud loogikafunktsioon enam vajalik pole.
    4.  Teisendada punktis 3 leitud MKNK   loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule   (ehk korrutada MKNK avaldises "sulud lahti" ja lihtsustada tekkiv DNK käsitsi).
    Võrrelda selle teisenduse tulemuseks olevat DNK-d   punktis 3 leitud MDNK-ga — kas MKNK-st teisendatud DNK on (avaldisena) kokkulangev selle MDNK-avaldisega, mille andis punktis 3 kasutatud minimeerimismeetod? (Karnaugh' kaart või McCluskey' meetod)

    Kui MKNK-st "käsitsi" teisendatud (lihtsustatud) DNK   pole   punktis 3 saadud MDNK-ga kokkulangev avaldis, siis tuleb edasi kontrollida, kas mõlemad võrreldavad DNK-avaldised on omavahel loogiliselt võrdsed.
    DNK-avaldiste võrdsuse (mittevõrdsuse) üle otsustamiseks tuleb arvutada mõlemale tema tõeväärtustabel.

    Kui DNK-de tõeväärtustabelite võrdlus kinnitab analüüsitavate DNK-avaldiste omavahelist loogilist võrdsust, siis tuleb siiski leida ja esitada teisendus, mis teisendaks MKNK-st saadud DNK   (punktis 3 saadud) MDNK-avaldiseks.
    (See teisendus eksisteerib kindlasti, kui võrreldavad DNK-avaldised on loogiliselt võrdsed.)

    Kui tõeväärtustabelite võrdlus näitab analüüsitavate DNK-avaldiste mittevõrdsust, siis tuleb esitada (mõnelauseline) lühiselgitus, miks nad pole võrdsed.
    (olgu rõhutatud, et eelkirjeldatud tõeväärtustabelite väljakirjutamist ja võrdlemist tuleb DNK-dele teha ainult juhul, kui punktis 3 leitud MKNK ei teisendunud (sulgude lahtikorrutamisel-lihtsustamisel) punktis 3 leitud MDNK-ga täpselt kokkulangevaks DNK-avaldiseks)
    5.   Leida vabaltvalitud viisil   punktis 3 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi.

    Mitte unustada, et nii Täielik DNK kui ka Taandatud DNK peavad mõlemad olema loogiliselt võrdsed punktis 3 saadud   MDNK-ga  (ehk nad peavad määramatuspiirkonna "lõpuni määrama" samamoodi nagu MDNK seda teeb.
    Kui MDNK osutus mitte 4-, vaid 3- või 2-muutuja funktsiooniks, siis täieliku DNK esitamisel pole vaja mitteolulisi muutujaid avaldisse "tagasi panna" — ehk TDNK võib siis samuti olla 3- või 2-muutujaga avaldis.
    6.   Leida vabaltvalitud viisil   punktis 3 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK.

    Ka siin jälgida, et TKNK peab olema loogiliselt võrdne punktis 3 saadud   MKNK-ga  (ehk ta peab määramatuspiirkonna "lõpuni määrama" samamoodi nagu MKNK seda teeb).
    Kui MKNK osutus mitte 4-, vaid 3- või 2-muutuja funktsiooniks, siis täieliku KNK esitamisel pole vaja mitteolulisi muutujaid avaldisse "tagasi panna" — ehk TKNK võib siis samuti olla 3- või 2-muutujaga avaldis.
    7.   Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate)   x i   järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem.

    Shannoni arendused on oluline esitada kujul, kus jääkfunktsioonid on (nende lihtsaimal kujul) avaldises ära näidatud. Sellest kujust "edasi" pole vaja Shannoni arenduse avaldist enam teisendada (kuna edasine tekkiv avaldis poleks enam Shannoni arendus).

    Kui MDNK-s pole ükski muutuja   x i   kõigi ülejäänud 3me suhtes esinemise poolest ülekaalus, siis teha disjunktiivne arendus mitme muutuja   x i   järgi   —   nende 2he või 3me muutuja järgi, mida leidub MDNK-s omavahel võrdselt ja ülejäänutest rohkem.
    Kui kõik 4 muutujat   x 1   x 2   x 3   x 4   on MDNK-s võrdselt esindatud, siis teha MDNK-le täielik Shannoni disjunktiivne arendus.
    Kui punktis 3 saadud MDNK avaldisekuju juba osutubki (sobib) Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1 muutuja järgi, siis piisab (disj. arenduse esitamiseks) jääkfunktsioonide äranäitamisest MDNK-s, eraldades nad sulgudesse
    8.  Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
    Kui punktis 7 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt.
    9. 
    Leida punktis 3. MDNK-na saadud loogikafunktsioonile tema jääkfunktsioon muutuja   x2 = 0   korral   ja esitada see jääkfunktsioon 8-realise tõeväärtustabelina.   8-realine  (aga mitte väiksem)  tõeväärtustabel koosta ka siis, kui jääkfunktsioonil on  vähem  kui  3 olulist muutujat.

    Leida punktis 3. MDNK-na saadud loogikafunktsioonile tema jääkfunktsioon muutuja   x4 = 1   korral   ja esitada see jääkfunktsioon MDNK-na. (Kui jääkfunktsioon on juhtumisi konstant, siis ka MDNK on lihtsalt seesama konstant).   MDNK võib leida suvalisel meelepärasel viisil.
    Leida punktis 3. MDNK-na saadud loogikafunktsioonile tema jääkfunktsioon muutuja   x1 = 1   korral   ja esitada see jääkfunktsioon 8-realise tõeväärtustabelina.   8-realine  (aga mitte väiksem)  tõeväärtustabel koosta ka siis, kui jääkfunktsioonil on  vähem  kui  3 olulist muutujat.


    Leida punktis 3. MDNK-na saadud loogikafunktsioonile tema jääkfunktsioon muutuja   x3 = 0   korral   ja esitada see jääkfunktsioon TDNK-na ( täielik DNK).   TDNK võib leida suvalisel meelepärasel viisil.
    Kui see jääkfunktsioon on juhtumisi konstant 0, siis võta seisukoht: kas tema TDNK eksisteerib või mitte? Kui see jääkfunktsioon on juhtumisi konstant 1, siis mitu liiget (mitu elementaarkonjunktsiooni) on tema TDNK-s?
    Kui 4 muutujaga isiklik loogikafunktsioon (leitud MDNK) sisaldas mitteolulisi muutujaid, siis mitteoluliste muutujate väärtustamise kaudu jääkfunktsioone leida pole vaja — vastav jääkfunktsioon võib jääda leidmata.
    Jääkfunktsiooni tohib leida igal meelepärasel viisil, ka Karnaugh' kaardi abil.
    10.  Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom.
    Polünoomi võib leida omavalitud meelepärase meetodiga

    Vormistus

    Kuigi kodutöö mustand kirjutatakse / lahendatakse tavaliselt käsitsi / kirjalikult paberil, siis tähtaegselt ja esimestel hilinemisnädalatel esitatakse vormistatud kodutöö (novembris-detsembris)   Moodle' keskkonnas dokumendifaili üleslaadimisega.
    Arvutis võib kodutöö olla kirjutatud suvalise omavalitud editoriga.
    Dokumendifaili kõige eelistatum formaat on .PDF. Vormistades kodutöö dokumendifaili (näiteks) Microsoft Word tekstiredaktori kaasaegse versiooniga, salvesta lõplik kuju käsuga   Save as type . . .   PDF
    Kirjutades muude editoridega (mis ei oska "otse" salvestada .PDF failiks) — saab arvuti tarkvarast olenevalt   .PDF dokumendifaili genereerida ka muude vahenditega.
    Sobivad ka kõik muud tuntud failiformaadid   ( .docx   .odt   . . . ) , kuid nende muude formaatide läbivaatamine võib tehnilistel põhjustel jääda järjekorras hilisemaks kui .PDF-ide läbivaatamine.   Et mitte jääda kodutöö tulemuste teadasaamisel viimaste hulka, püüa esitada kodutöö   .PDF-ina.
    .PDF korral on ka faili suurus väiksem, misjuhul Moodle' failisuuruse piirangu ületamise ohtu pole.
    Kõik muud failiformaadid (peale .PDF-i) on alternatiividena saadaval eelkõige nendele, kes millegipärast ei suuda oma arvutis tekitada kodutöö lõppvarianti   PDF-kujul.
    Teine "muude formaatide" probleem :   neid näitavad täpselt õigesti ainult need editorid, millega nad kirjutatud on.   Esitades kodutöö dokumendi failiformaadis mis pole .PDF ,   võivad seal kontrollimisel vastu vaadata sellised "vead", mida autori enda jaoks tema editoris tegelikult (näha) polnud.
    Valides salvestamisel failinime, pane esitatava faili nime sisse ka oma nimi — nii et juba failinimest oleks arusaada, kelle töö see on.
    Üle 10 päeva hilinenud kodutöö ei anna enam hindepunkte, kuid ta võib saada arvestatud — andes eksamieelduse.

    Kodutöö TULEMUS

    Eksamile pääsemiseks peab saama kodutöö arvestatuks.
    Korrektselt vormistatud tähtaegne kodutöö loetakse arvestatuks ja ta lisab kuni 10 punkti eksamihinde punktiarvestusse.
    arvestatud kodutöö ei tähenda, et seal   k õ i k   oli õige.

    Tiitelleht

    Kodutöö dokumendifail peab algama tiitellehega.
    Tiitellehel peab olema lehe paremas ääres üliõpilase nimi , rühm ja matriklinumber — muid kujunduslikke nõudmisi tiitellehe kohta pole.

    Pabervormistuse võimalus

    . . . . eelkõige nendele, kes eelistavad lahendada kodutöö ülesanded ainult paberil käsitsi — kodutöö lahendusi arvutidokumendiks kirjutamata . . . .
    Käsikirjas lahenduste  paberilvormistust on mõtet (Moodle asemel) eelistada ainult nendel, kellel on tehniline probleem kirjutada kodutöö sisu / avaldisi arvutis (editoriga).
    Esitades  käsikirjas lahendused, peavad need olema "ilma sodimisteta" puhtad — ilma rohkete "mahatõmbamisteta".
    Ka Moodle'sse esitamata jätnud hilinejad võivad (pärast Moodle' failiedastuse sulgumist ?) printida arvutiga vormistatud kodutöö A4 paberitele, tuues pabervormistuse ICT maja õigesse postkasti.
    Paberile vormistatud kirjalikku kodutööd  (nii käsikirja  kui ka  printeri väljatrükki)  saab äraesitada ICT maja (Akadeemia tee 15a) välisukse järel olevasse pruuni postkasti  Taltech Arvutisüsteemide instituut.
    Paberil esitades — on 2 köitmisvõimalust, millest vaja ise vabalt väljavalida üks võimalus :
    A4 lehed peavad olema kokku köidetud klambrilööjaga (ühe klambriga lehtede vasakus ülaservas)
    VÕI
    lahtised (klambriga kinnitamata) A4 lehed tohib panna õiges järjekorras A4 läbipaistvasse õhukesse kiletaskusse, tiitelleht kõige pealmisena nähtavaks.

    "Kiletaskuks" ei kõlba need plastümbrised, kus neljast servast 2 serva on avatud.   Sobivatel kiletaskutel on ainult 1 serv neljast servast "avatud" ja ülejäänud 3 serva on "suletud". Sellisest kiletaskust ei libise paberilehed ise välja.
    Kui oled valinud kiletaskus esitamise, siis seljuhul ära kinnita paberilehti samas ka klambrilööjaga !
    Lahtisi paberilehti esitada ei sobi:   klambrilööjaga kinnitus (üheainsa klambriga lehe vasakus ülaservas) VÕI läbipaistev A4 kiletasku on vajalik.
    Kiletaskusse pandud lahtised A4 lehed on eelistatumad  kui paberite klambriga kokkulöömine.
       
    Failina esitajad tohivad kodutöö faili (Moodle' üleslaadimise jaoks) saavutada ka nii, et pildistavad käsikirjas paberitele kirjutatud lahendusi fotokaga või telefoniga, misjärel panevad editoris (MS Word või mistahes muu editor) .JPG-pildid dokumendi lehekülgedeks: üks suur pilt katmas A4 lehekülge.
    Seljuhul vaja jälgida, et kujutise lõplik suurus ja kvaliteet A4 lehekülgedel oleks piisavalt hea: selge ja terav ja kontrastne - ehk arusaadavalt loetav.
    Lehekülgede kujutised võib saada arvutisse ka pabereid skanneriga skannides, misjuhul skannimise resolutsioon DPI   võiks olla seadistatud madalaks, et paberite piltkujutised ei tuleks asjata liiga suured.
    Kuigi piltkujutised vähenevad editoris visuaalselt jälle lehekülje suurusteks, siis liigsuurte piltide korral tuleb kodutöö faili suurus (megabaitides) liiga suur.
    Üleslaaditav fail tohib olla mahuga kuni 10 (?) MB.

    Tähtaeg

    sügissemestril:
    Kodutööde esitamise 2025 tähtaeg   s e s s i o o n õ p p e l   on   reede   26. detsember.
    Kodutöö dokumendifailide tähtaegne esitamine Moodle's on avatud  L 6. detsembrist  kuni  R 26. dets. õhtuni
    ja
    Moodle' "järelesitamine" on avatud 27.detsembrist kuni oma registreerutud eksamieelse päevani, kusjuures:

    kuni   R 26. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 10 hindepunkti;
    L 27. dets. esitatud kodutöö võib saada kuni 9 hindepunkti;
    P 28. dets. esitatud kodutöö võib saada kuni 8 hindepunkti;
    E 29. dets. esitatud kodutöö võib saada kuni 7 hindepunkti;
    T 30. dets. esitatud kodutöö võib saada kuni 6 hindepunkti;
    K 31. dets. esitatud kodutöö võib saada kuni 5 hindepunkti;
    N  1. jaanuaril esitatud kodutöö võib saada kuni 4 hindepunkti;
    R  2. jaanuaril esitatud kodutöö võib saada kuni 3 hindepunkti;
    L  3. jaanuaril esitatud kodutöö võib saada kuni 2 hindepunkti;
    . . . . sellest hiljem  (jaanuaris)  esitatud kodutöö ei lisa hindepunkte, kuid võib saada (eksamile lubavalt)   arvestatud ;

     Meenutame, et eksamieeldus koosneb (lisaks kirjalikule kodutööle) ka Moodle' testide (vähemalt) pooltest punktidest :   5 punkti.

    Avastasin esitamisjärgselt vea oma töös — kas saan parandada, esitades Moodle's faili veelkord ?

    Olles oma kodutööd õigemaks redigeerinud   —   ava Moodle's veelkord esitamise link ja uuri, kas saad esitada faili ühekorra veel.
    KUI paistab, et Moodle lubab üleslaadida  kaks  faili (?), siis teise failina tohib Moodle'sse saata  uuema / parandatud  versiooni oma kodutööst, mis seljuhul tühistab varasema versiooni.

    Kodutöö on edukalt esitatud, kui Moodle näitab :    
    . . . . ja nii näitabki  pärast dokumendifaili lihtsat üleslaadimist.
    Info esitatud tööde arvestustulemuste kohta hakkab olema nii Moodle's kui ka siinsamas       www.diskmat.ee/kaug   tabelis.

    . . . . küsimuste korral sobib   e-mail . . . .
    Ära esita küsimusi ega teateid   Õppeinfosüsteemi ( ÕIS ) ega   Moodle kaudu. Need jõuavad kohale suure hilinemisega — kunagi kauges tulevikus.
    Mistahes pöördumiseks sobib eelkõige   "tavaline" e-mail.
    . . . . avastades vastuolusid   Moodle'  ja  www.diskmat.ee/kaug   tekstides . . .       . . . siis õige on   www.diskmat.ee/kaug   info
                                   
      t a g a s i

    H. Lensen
      hl@cc.ttu.ee