Diskreetne Matemaatika
KIRJALIK   KODUTÖÖ
2019

  tagasi

KIRJALIK KODUTÖÖ   ANNAB VÄIKSE OSA EKSAMIHINDEST

Aine IAX0010 hinne koosneb kolmest osast:
  • Moodle' testid annavad kuni 10 punkti
  • kirjalik kodutöö annab kuni 10 punkti
  • eksam (jaanuaris) annab kuni 80 punkti

    EKSAMIEELDUS
    Õpilane on lubatud IAX0010 eksamile
    —   kui ta on saanud Moodle' testide eest vähemalt 5 punkti;
    ja
    —   kui ta   kirjalik kodutöö on   arvestatud   (olenemata kodutöö eest saadud punktidest);

    Õppeaines IAX0010 tuleb teha ja vormistatult/köidetult esitada üksainus mitmeosaline kodutöö, mille tähtaeg on detsembris.
    Kodutöö põhineb ühel konkreetsel osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsioonil.
    Igal üliõpilasel on oma loogikafunktsioon.

    1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.
    Selle saamiseks toimida järgnevalt:
    — käivitada Windowsi Calculator     ( CALC.EXE )   ja määrata talle seaded   View-Programmer   ja   Dec (kümnendsüsteem)   ja   Qword:

     

    — sisestada lahtrisse oma matriklinumbri 5 viimast numbrit: näiteks 71234   (pildil on 6 numbrit:  135678  suvalise näitena):
    kui matr.numbri koosseisus (alguses või lõpus) sisaldub lisaks numbritele ka tähti, siis tähed tuleb ärajätta.

    — lülitada kalkulaator ümber 16ndsüsteemile (Hex).  

    Kalkulaator hakkab näitama eelnevalt sisestatud matriklinumbrit 16ndkujul   ( pildil:  211FE).

    — kalkulaatoris näidatava 16ndarvu 7-ga korrutamiseks vajutada järjest  *  ja  7  ning järgnevalt võrdusmärki  =  korduvalt, kuni näidatav 16ndarv kasvab 7-kohaliseks:

    Pildilolevas näites tuleb võrdusmärki vajutada 3 korda, et jõuda 7-järgulise 16ndarvuni 2C61B52
    NB! Võrdusmärki vajutades tuleb olla tähelepanelik. Õige on esimene tekkiv 7-kohaline 16ndarv.
    Kui   =märki vajutada hooletult 1....2 korda vajalikust rohkem, siis võib ka üleliia korrutatud 16ndarv olla endiselt 7-kohaline — kuid ta on genereeritava funktsiooni jaoks juba vale!

    Saadud 16ndarv võib sisaldada numbrimärke   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F   kus 16ndnumbrid A B C D E F omavad väärtusi:
    A = 10
    B = 11
    C = 12
    D = 13
    E = 14
    F = 15
    Saadud 16ndarvu 7 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. Korduvaid järguväärtusi ehk numbrimärkide topeltesinemisi (siin näites: number 2) tuleb ignoreerida.
    Pildilolevas näites olev korrutamistulemus (7-kohaline 16ndarv 2C61B52) määrab 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonna (numbrilises 10ndesituses):
    1   2   5   6   11   12
    (kuna numbreid 2 on selles 16ndarvus mitu, siis arvestame teda ühekordselt)

    Määramatuspiirkonna leidmine:
    — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu (siin näites: 2C61B52) tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest   =-märki veel paar korda,  kuni 16ndarv kasvab 9-kohaliseks:

    Võtta tuleb korrutamisel esimesena tekkiv 9-kohaline 16ndarv!
    9-kohalise tekkinud 16ndarvu (siin näites: 3B76E9ADE ) need järguväärtused 0 . . . 15, mis ei kuulu juba 1-de piirkonda, moodustavad funktsiooni määramatuspiirkonna.
    Pildilolevas näites on määramatuspiirkond seega:   3    7    9    10    13    14      kuna   6  ja   11 (B)    kuuluvad juba 1-de piirkonda.
    Korduvaid numbreid arvu koosseisus (siin: E ehk 14) arvestame jällegi ühekordselt.

    Ülejäänud arvud vahemikus 0....15 (mis puuduvad nii 1de piirkonnas kui ka määramatuspiirkonnas) moodustavad 0de piirkonna.
    Siin näites jäävad 0de piirkonna arvudeks:   0   4   8   15 (ehk F)
    Seega oleks matriklinumbrile 135678 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses:


    pane tähele:   iga konkr. arv   0 . . . 15   saab alati olla ainult ühes piirkonnas.
    veelkord täpsustuseks:   Te ei pea võtma mitte SEDASAMA ülalnäidatud funktsiooni, vaid tuleb arvutada oma matriklinumbrist alustades   ja ülaltoodud toimingud läbides   OMA loogikafunktsioon.
    Eelnev näidisfunktsioon oleks õige ainult matriklinumbri 135678 omanikule.

    Näitefunktsiooni tõeväärtustabel on:


    2.  Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel

    Lahendatavad ülesanded

    3.  Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks.

    Paarisarvulise matriklinumbriga üliõpilased leiavad   MDNK Karnaugh' kaardiga  ja  MKNK McCluskey' meetodiga.
    Paarituarvulise matriklinumbriga üliõpilased leiavad   MKNK Karnaugh' kaardiga  ja  MDNK McCluskey' meetodiga.
    Leitud MDNK ja MKNK ei pea olema teineteisega võrdsed ehk määramatuspiirkonna tohib MKNK ja MDNK leidmisel jaotada ("lõpuni määrata") erinevalt ehk teineteisest sõltumatult.
    Kui funktsioonil juhtub olema mitu erinevat minimaalset normaalkuju, siis võib nendest valida suvalise.

    Tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte.
    Kui nad pole võrdsed, siis esitada lühike selgitus, miks nad pole võrdsed.

    Pärast minimaalsete normaalkujude (MDNK MKNK) leidmist on kõik järgnevad tegevused ainult nendega. Algne osaliselt määratud loogikafunktsioon enam vajalik pole.

    4.  Teisendada punktis 3 leitud MKNK   loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule   (ehk korrutada MKNK avaldises "sulud lahti" ja lihtsustada tekkiv DNK käsitsi).
    Võrrelda selle teisenduse tulemuseks olevat DNK-d   punktis 3 leitud MDNK-ga — kas MKNK-st teisendatud DNK on (avaldisena) kokkulangev selle MDNK-avaldisega, mille andis punktis 3 kasutatud minimeerimismeetod? (Karnaugh' kaart või McCluskey' meetod)

    Kui MKNK-st "käsitsi" teisendatud (lihtsustatud) DNK   pole   punktis 3 saadud MDNK-ga kokkulangev avaldis, siis tuleb edasi kontrollida, kas mõlemad võrreldavad DNK-avaldised on omavahel loogiliselt võrdsed.
    DNK-avaldiste võrdsuse (mittevõrdsuse) üle otsustamiseks tuleb arvutada mõlemale tema tõeväärtustabel.

    Kui DNK-de tõeväärtustabelite võrdlus kinnitab analüüsitavate DNK-avaldiste omavahelist loogilist võrdsust, siis tuleb siiski leida ja esitada teisendus, mis teisendaks MKNK-st saadud DNK   (punktis 3 saadud) MDNK-avaldiseks.
    (See teisendus eksisteerib kindlasti, kui võrreldavad DNK-avaldised on loogiliselt võrdsed.)

    Kui tõeväärtustabelite võrdlus näitab analüüsitavate DNK-avaldiste mittevõrdsust, siis tuleb esitada (mõnelauseline) lühiselgitus, miks nad pole võrdsed.
    (olgu rõhutatud, et eelkirjeldatud tõeväärtustabelite väljakirjutamist ja võrdlemist tuleb DNK-dele teha ainult juhul, kui punktis 3 leitud MKNK ei teisendunud (sulgude lahtikorrutamisel-lihtsustamisel) punktis 3 leitud MDNK-ga täpselt kokkulangevaks DNK-avaldiseks)

    5.   Leida vabaltvalitud viisil   punktis 3 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi.

    Mitte unustada, et nii Täielik DNK kui ka Taandatud DNK peavad mõlemad olema loogiliselt võrdsed punktis 3 saadud   MDNK-ga  (ehk nad peavad määramatuspiirkonna "lõpuni määrama" samamoodi nagu MDNK seda teeb.
    Kui MDNK osutus mitte 4-, vaid 3- või 2-muutuja funktsiooniks, siis täieliku DNK esitamisel pole vaja mitteolulisi muutujaid avaldisse "tagasi panna" — ehk TDNK võib siis samuti olla 3- või 2-muutujaga avaldis.

    6.   Leida vabaltvalitud viisil   punktis 3 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK.

    Ka siin jälgida, et TKNK peab olema loogiliselt võrdne punktis 3 saadud   MKNK-ga  (ehk ta peab määramatuspiirkonna "lõpuni määrama" samamoodi nagu MKNK seda teeb).
    Kui MKNK osutus mitte 4-, vaid 3- või 2-muutuja funktsiooniks, siis täieliku KNK esitamisel pole vaja mitteolulisi muutujaid avaldisse "tagasi panna" — ehk TKNK võib siis samuti olla 3- või 2-muutujaga avaldis.

    7.   Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate)   x i   järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem.

    Shannoni arendused on oluline esitada kujul, kus jääkfunktsioonid on (nende lihtsaimal kujul) avaldises ära näidatud. Sellest kujust "edasi" pole vaja Shannoni arenduse avaldist enam teisendada (kuna edasine tekkiv avaldis poleks enam Shannoni arendus).

    Kui MDNK-s pole ükski muutuja   x i   kõigi ülejäänud 3me suhtes esinemise poolest ülekaalus, siis teha disjunktiivne arendus mitme muutuja   x i   järgi   —   nende 2he või 3me muutuja järgi, mida leidub MDNK-s omavahel võrdselt ja ülejäänutest rohkem.
    Kui kõik 4 muutujat   x 1   x 2   x 3   x 4   on MDNK-s võrdselt esindatud, siis teha MDNK-le täielik Shannoni disjunktiivne arendus.
    Kui punktis 3 saadud MDNK avaldisekuju juba osutubki (sobib) Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1 muutuja järgi, siis piisab (disj. arenduse esitamiseks) jääkfunktsioonide äranäitamisest MDNK-s, eraldades nad sulgudesse

    8.  Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
    Kui punktis 7 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt.

    9.  Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.

    10. 
    paaritu matriklinumbriga õpilased:
    Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja   x1   järgi. Tuletiseks olev avaldis lihtsustada DNK-ks loogikaalgebra põhiseoste abil.
    Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja   x3   järgi. Tuletiseks olev avaldis lihtsustada DNK-ks loogikaalgebra põhiseoste abil.
    paarisarvulise matriklinumbriga õpilased:
    Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja   x2   järgi. Tuletiseks olev avaldis lihtsustada DNK-ks loogikaalgebra põhiseoste abil.
    Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja   x4   järgi. Tuletiseks olev avaldis lihtsustada DNK-ks loogikaalgebra põhiseoste abil.
    ( kõikide   jääkfunktsioonide leidmine   peab olema äranäidatud )
    Kui MDNK osutus vähem kui 4 muutujaga funktsiooniks, siis MDNK-s puuduvate muutujate järgi tuletist leida pole vaja
    Tuletist tohib leida ka Karnaugh' kaardi abil, näidates ära lahenduskäigu koos tuletisfunktsiooni kaardiga.

    11.  Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom.
    Polünoomi võib leida omavalitud meelepärase meetodiga

    Vormistus

    Kodutöö peab olema kirjutatud arvutis, suvalise omavalitud editoriga.
    Kodutöö koos tiitellehega prinditakse A4 formaadis paberile. (tohib printida ka kahepoolselt)
    Lubatud on valge korrektormarkeriga parandused ja kirjutusvahendiga täiendused.
    Käsikirjas teha ja esitada tohib ainult hilinemisega esitatud kodutööd, mis kuulub järgnevalt kaitsmisele.

    Tiitelleht

    Tiitellehel peab olema lehe paremas ääres üliõpilase nimi , rühm ja matriklinumber — muid kujunduslikke nõudmisi tiitellehe kohta pole.
    Tiitelleht peab olema igaljuhul printeril trükitud — ka siis, kui hilinenud kodutöö esitatakse käsikirjas.

    Köitmisvõimalused

    On 2 köitmisvõimalust, millest vaja ise vabalt väljavalida üks võimalus :
    A4 lehed peavad olema kokku köidetud klambrilööjaga (ühe klambriga lehtede vasakus ülaservas)
    VÕI
    lahtised (klambriga kinnitamata) A4 lehed tohib panna õiges järjekorras A4 läbipaistvasse õhukesse kiletaskusse, tiitelleht kõige pealmisena nähtavaks.

    "Kiletaskuks" ei kõlba need plastümbrised, kus neljast servast 2 serva on avatud.   Sobivatel kiletaskutel on ainult 1 serv neljast servast "avatud" ja ülejäänud 3 serva on "suletud". Sellisest kiletaskust ei libise paberilehed ise välja.
    Kui oled valinud kiletaskus esitamise, siis seljuhul ära kinnita paberilehti samas ka klambriga.
    Lahtisi paberilehti vastu ei võeta:   klambrilööjaga kinnitus (üheainsa klambriga lehe vasakus ülaservas) VÕI läbipaistev A4 kiletasku on vajalik.
       
    Failina kodutööd esitada ei saa. Seega ei saa kodutööd esitada ka e-mailiga.

    Tähtaeg

    kevadsemestril:
    Kodutööde esitamise tähtaeg on neljapäev   2. mai.
    sügissemestril:
    Kodutööde esitamise tähtaeg on neljapäev   13. detsember.

    Tähtaja eel on palju täiendavaid esitusvõimalusi, mille ajad ja kohad teatatakse siinsamas veebis   www.diskmat.ee.
    Vormistatud esitusvalmis kodutöö võib äratuua ka rühmakaaslane — ei pea tingimata isiklikult äratooma.
    Tähtajast hiljem esitatud tööd võetakse samuti vastu, kuid nad kuuluvad kindlasti kaitsmisele - ka siis, kui seal on kõik tehtud õigesti.
    Parim võimalus on esitada kodutöö   eelviimasel ehk 15. õppenädalal, tuues selle mõne rühma harjutustunni auditooriumisse õpetaja kätte (kohe peale tunni lõppemist).
    Kõikide rühmade harjutustundide ajad / ruumid on leitavad tunniplaanist.

    Kodutöö TULEMUS

    Eksamile pääsemiseks peab saama kodutöö arvestatuks.
    Veatu ja korrektselt vormistatud kodutöö loetakse reeglina arvestatuks ilma täiendava kaitsmiseta ja ta lisab 10 punkti eksami punktiarvestusse.
    sügissemestril :
    N 13. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 10 punkti;
    R 14. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 9 punkti;
    E 17. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 8 punkti;
    T 18. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 7 punkti;
    K 19. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 6 punkti;
    N 20. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 5 punkti;
    R 21. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 4 punkti;
    L 22. detsembril esitatud kodutöö võib saada kuni 3 punkti;
    Alates jõulupühadest esitatud kodutöö ei saa enam punkte, kuid eksamieelduse annab ka hilinenud arvestatud kodutöö.
    Meenutame, et eksamieeldus koosneb (lisaks kirjalikule kodutööle) ka Moodle' testide (vähemalt) pooltest punktidest :   5 punkti.

    Info esitatud tööde arvestustulemuste kohta hakkab olema siinsamas (www.diskmat.ee).
    Vajadusel kutsutakse töö esitaja kohale oma kodutöö kaitsmisele. Kaitsmisele määratud kodutööd saavad arvestuse alles pärast edukat kaitsmist või puuduste kõrvaldamist.
    Kodutööde kaitsmised toimuvad jaanuari algusest alates.
    Kaitsmisajad ja -koht teatatakse   www.diskmat.ee   avalehel.
    Kui töö autor leiab (esitamisjärgselt) ise oma töös vigu, siis võib soovikorral esitada tööst uue parandatud koopia.   Korduvalt esitatud kodutöö (parandustega) variandil peab olema värvilisele A4 paberile prinditud tiitelleht, lisamärkusega "KORDUV" tiitellehe keskel.

    . . . . küsimuste korral sobib   e-mail . . . .
    Ära esita õpetajale küsimusi ega teateid   Õppeinfosüsteemi ( ÕIS ) ega   Moodle kaudu. Need jõuavad kohale suure hilinemisega — kunagi kauges tulevikus.
    Mistahes pöördumiseks sobib eelkõige   "tavaline" e-mail.

    JÕUDU TÖÖLE !

       tagasi

    H. Lensen
      hl@cc.ttu.ee